Berdasarkan prinsip Induksi Matematika, untuk membuktikan suatu pernyataan matematis P(n) dengan n merupakan anggota himpunan bilangan asli, maka langkah pertama harus dibuktikan bahwa .....

Sejarah penggunaan induksi matematika dijelaskan oleh Bussey dalam artikel yang ditulisnya pada tahun 1917. Dalam artikel tersebut dijelaskan bahwa proses induksi matematika telah digunakan untuk pertama kali oleh D. Franciscus Maurolycus (1494- 1575). Maurolycus adalah matewatikawan berkebangsaan Italia dan kenalan dari Blaise Pascal (1623-1662).

Penggunaan induksi matematika dilakukan oleh Maurolycus dalam bukunya yang terbit pada tahun 1575. Maurolycus menggunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa bilangan-bilangan ganjil terbentuk dengan cara berturut-turut menambahkan 2 terhadap bilangan ganjil pertama, yaitu 1. Pembuktikan lain yang diperolehnya dengan induksi yaitu jumlah n bilangan ganjil pertama adalah kuadrat n.

Pembuktian matematika yang dilakukan oleh Pascal maupun Maurolycus tidak pernah menggunakan istilah induksi. Istilah induksi digunakan pertama kalinya pada tahun 1956 oleh John Wallis. Dalam bukunya yang berjudul Arithmetica Infinitorum, Wallis menggunakan istilah per modum inductionis. Pada tahun 1838, Augustus de Morgan (1806-1871) memperkenalkan istilah induksi matematika ke publik melalui artikel induction yang ditulisnya untuk jurnal Penny Cyclopedia.

Pada tahun 1889, Giuseppe Peano (1858-1932) merumuskan prinsip induksi matematika ke dalam lima aksioma. Di dalam kelima aksioma ini, disajikan definisi lengkap tentang bilangan asli. Kelima aksioma tersebut adalah:

1. 1 adalah bilangan asli.

2. Terdapat satu bilang turutan yang unik dan bentuk bilangan asli pada setiap bilangan asli.

3. Bilangan turutan yang sama mustahil ditemukan pada dua bilangan asli yang berbeda.

4. 1 bukan merupakan turutan dari sebarang bilangan asli

5. Sifat yang dimiliki oleh 1 dan turutan semua bilangan asli, pasti dimiliki juga oleh semua bilangan asli.

Giuseppe Peano (1858-1932) merumuskan prinsip induksi matematika ke dalam lima aksioma, kecuali….

Buktikan dengan induksi matematika bahwa: 1+ 3 + 5 + ⋯ + (2n−1) = n²

Nia adalah adik Dani. Nia berumur 6 tahun lebih muda dibanding umur Dani. Sedangkan umur Dani saat ini adalah 28 tahun lebih tua dari umur Nia.

Jika dijumlahkan, umur Nia, Dani, dan Rika adalah 119. Lantas berapakan jumlah umur Nia dan Rika?

Seorang penjual jajanan memiliki bahan x, y, dan z. Masing-masing jumlahnya ada 160 kg, 110 kg, dan 150 kg.

Untuk membuat jajan A, penjual ini membutuhkan 2 kg bahan x dan bahan y z masing-masing 1 kg.

Sedangkan untuk membuat jajanan B, penjual jajan ini butuh 1kg bahan x, 2 kg bahan y, dan 3 kg bahan z. Di pasar, jajan A dijual dengan harga Rp 30.000 dan jajan B dijual seharga Rp 50.000.

Pertanyaannya, penjual jajan ini bisa mendapatkan penjualan maksimum berapa dalam sehari?