$\frac{1}{s-2}$  

 $\frac{1}{s+2}$  

 $\frac{2}{s}$  

 $\frac{1}{s^2}$  

 $\frac{2}{s^2+4}$  

 $\frac{s}{s^2+4}$  

 $\frac{6}{s^2+4}$  

 $\frac{12}{s^2+4}$  

Linearity Property

First Shifting Property

Convolution Theorem

Second Shifting Property

1

2

3

4

 $\frac{1}{\left(s^2\right)}$  

 $\frac{1}{\left(s-3\right)^2}$  

 $\frac{1}{\left(s-2\right)^2}$  

 $\frac{1}{\left(s\right)}$  

 $a=2,\ f\left(t\right)=e^{2t}$  

 $a=4,\ f\left(t\right)=\cos\ t$  

 $a=2,\ f\left(t\right)=\sin\ t$  

 $\frac{1}{s^2+1^{ }}$  

 $\frac{1}{s^2+4}$  

 $\frac{s}{s^2+1}$  

 $\frac{1}{\left(s-1\right)^2+1^{ }}$  

 $\frac{s}{\left(s-2\right)^2+4}$  

 $\frac{s}{\left(s-4\right)^2+1}$  

 $\frac{6}{s^4}-\left(\frac{6}{s^3}\right)+\frac{5}{s^2}$  

 $\frac{3}{s^3}-\left(\frac{1}{s^{\left(2\right)}}\right)+\frac{1}{s}$  

 $\frac{2}{s^3}-\left(\frac{3}{s^{\left(2\right)}}\right)+\frac{5}{s}$  

 $\frac{2}{\left(s-3\right)^4}-\left(\frac{3}{\left(\left(s-3\right)^3\right)}\right)+\frac{5}{\left(s-3\right)^2}$  

 $\frac{6}{\left(s-3\right)^4}-\left(\frac{6}{\left(s-3\right)^3}\right)+\frac{5}{\left(s-3\right)^2}$  

 $\frac{2}{\left(s-3\right)^3}-\left(\frac{3}{\left(s-3\right)^{\left(2\right)}}\right)+\frac{5}{s-3}$  

Linearity Property

Derivative of Laplace Transform

First Shifting Property

Second Shifting Property

 $n=1,\ f\left(t\right)=\sin\ 4t,\ F\left(s\right)=\frac{s}{s^2+16}$  

 $n=4,\ f\left(t\right)=t,\ F\left(s\right)=\frac{4}{s^2+16}$  

 $n=1,\ f\left(t\right)=\cos\ 6t,\ F\left(s\right)=\frac{s}{s^2+14}$  

 $\frac{2}{s^2+4}$  

 $-\frac{4s}{\left(s^2+4\right)^2}$  

 $-\frac{8s}{\left(s^2+16\right)^2}$  

 $f\left(t\right)=\sin^2t,\ f'\left(t\right)=2\ \cos t,\ f\left(0\right)=0$  

 $f\left(t\right)=\sin^2t,\ f'\left(t\right)=\sin\ 2t,\ f\left(0\right)=0$  

 $f\left(t\right)=\cos^2t,\ f'\left(t\right)=-\ \sin2t,\ f\left(0\right)=1$  

$ℒ\left(𝑓′(𝑡)\right)=𝑠𝐹(𝑠)−𝑓(0)$

$ℒ\left(𝑓"(𝑡)\right)=𝑠^2𝐹(𝑠)−𝑠𝑓\left(0\right)−𝑓′\left(0\right)$

$ℒ\left(𝑓′(𝑡)\right)=𝑠^2𝐹(𝑠)−𝑓(0)$

$ℒ\left(𝑓′(𝑡)\right)=𝑠𝐹(𝑠)−𝑓(0)$

$ℒ\left(𝑓"(𝑡)\right)=𝑠^2𝐹(𝑠)−𝑠𝑓\left(0\right)−𝑓′\left(0\right)$

 $ℒ\left(𝑓"(𝑡)\right)=𝑠^2𝐹(𝑠)−𝑓(0)$