Sejam X e Y variáveis aleatórias com função distribuição conjunta $f\left(x,y\right)$  . O valor esperado da variável  $g\left(X,Y\right)$  para o caso discreto é dado por  $E\left(g\left(X,Y\right)\right)=\sum_x^{ }\sum_y^{ }g\left(X,Y\right)f\left(x,y\right)$  .

Seja a função densidade de probabilidade  $f\left(y\right)=\frac{y}{2}$  para  $0\le y\le2$  e  $f\left(y\right)=0$  caso contrário. Qual o valor esperado desta função densidade de probabilidade?

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

Marque a(s) alternativa(s) correta(s):

Sendo a e b constantes, X e Y variáveis aleatórias e g(.) e h(.) funções lineares, então $E\left[aX+b\right]=aE\left[X\right]+b$  .

A esperança das somas é igual à soma das esperanças.

Sendo a e b constantes, X e Y variáveis aleatórias e g(.) e h(.) funções lineares, então $E\left[XY\right]=E\left[X\right]E\left[Y\right]$ para qualquer caso. 

Sendo a e b constantes, X e Y variáveis aleatórias e g(.) e h(.) funções lineares, então $V\left[aX\right]=aV\left[X\right]$  

Sendo a e b constantes, X e Y variáveis aleatórias e g(.) e h(.) funções lineares, então $V\left[aX-bY\right]=a^2V\left[X\right]+b^2V\left[Y\right]-2abCOV\left(X,Y\right)$  

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s):

Se $E\left[X\right]=2$  e  $V\left[X\right]=9$  , calcule  $E\left[3X\right]+V\left[2X\right]$  .

Se $E\left[X\right]=10$  então  $E\left[2X+5\right]$  é igual a:

Se $V\left[X\right]=4$  ,  $V\left[Y\right]=9$  e  $Cov\left(X,Y\right)=5$  , então  $V\left[2X-4Y\right]$  é igual a: