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Mathematics

10th

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Geometria no Espaço

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  • 1. Multiple Choice
    5 minutes
    1 pt

    Num referencial o.n. Oxyz, considere a superfície esférica definida por :

     (x1)2+(y2)2+(z4)2=13\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-4\right)^2=13  
    Sabendo que [AB] é um diâmetro da superfície esférica e que o ponto A tem coordenadas (1,-1,2),as coordenadas do ponto B são:

    (0,3,2)

    (1,5,6)

    (1,8,7)

    (1,-5,-5)

  • 2. Multiple Choice
    5 minutes
    1 pt
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    Na figura está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OABCDEFG].
    considere as afirmações:
    I)

     AB+EF=AC\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AC}  


    II)
     DE+EF=DE+EF\parallel\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}\parallel=\parallel\overrightarrow{DE}\parallel+\parallel\overrightarrow{EF}\parallel  

    III)
     AB+BE+DG=3OA\parallel\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{DG}\parallel=\sqrt{3}\parallel\overrightarrow{OA}\parallel  
    Podemos afirmar que:

    As três afirmações são verdadeiras

    As três afirmações são falsas

    Apenas a afirmação II é falsa

    Apenas a afirmação I é falsa

  • 3. Multiple Choice
    10 minutes
    1 pt

    Considere, num referencial o.n. Oxyz:
    - a esfera E definida pela condição:

     (x1)2+(y2)2+(z3)236\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\le36  
    - a reta r de equação 
     (x,y,z)=(1,2,3)+k(2,0,1), kR\left(x,y,z\right)=\left(1,2,3\right)+k\left(-2,0,1\right),\ k\in R  
    A interseção da reta r com a esfera E é um segmento de reta.
    Qual é o comprimento desse segmento de reta?

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