^{$f_y(x,y)=3x^2y^2+3e^y$}  

 $f_y(x,y)=3x^2y^2+2x^3y+3e^y+3xe^y$  

 $f_y(x,y)=2x^3y+3xe^y$  

 $f_y(x,y)=6x^2+3e^y$  

 $f_{xx}(x,y)=12(3x+2y)^2\ ,\ \ f_{yy}(x,y)=24(3x+2y)^2$  

 $f_{xx}(x,y)=36(3x+2y)^2\ \ ,\ \ f_{yy}(x,y)=8(3x+2y)^3$  

 $f_{xx}(x,y)=24(3x+2y)^2\ \ ,\ \ f_{xy}(x,y)=32(3x+2y)$  

 $f_{xx}(x,y)=108(3x+2y)^2\ \ ,\ \ f_{yy}(x,y)=48(3x+2y)^2$  

 $f_{xx}(x,y)=2(2x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}-4x^2(2x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}$  

 $fxy(x,y)=-2xy\left(2x^2+y^2\right)^{-\frac{3}{2}}$  

 $f_{yy}(x,y)=(2x^2+y^2)^{-\frac{1}{2}}-y^2(2x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}$ 

 $f_{xy}(x,y)=-4x^2(2x^2+y^2)^{-\frac{3}{2}}$